进制说明


抛开二进制不谈,我们先来看看10进制

假设世界上没有负号且数字最大只有3位,我们要把 0~999 分成两部分,一部分表示负数,一部分表示正数,而且不影响他们的运算规律,应当如何去做?

首先,最大的负数加上一等于零,那么用999表示最大的负数再合适不过,现在需要正负数各一半,那么正数部分应当为 0 ~ 499,负数部分应当为 500~999,我们暂时把这些表示负数的数字成为对照数字

验证一下,18 - 5 = 18 + 995 = 1013 = 13

有没有一种计算方法可以方便地找出-5995的关系呢?

有,那就是999 - 5 + 1


将这个规律推及到二进制中

假设二进制数只有8位,那么8个1代表最大的负数,将这些数分为正负各一半,那么正数部分应该为 0 ~ 01111111,负数部分应当为 10000000 ~ 11111111

验证一下,00010010 - 00000101 = 00010010 + 11111011 = 00001101

与十进制同理,-00000101的对照数字可以用相同方法计算出来,11111111 - 00000101 + 1

等等,我们发现了一个特性,这真是一个神奇的特性!

11111111 - 00000101 等于00000101 按位取反!

现在,我们已经总结出了一点经验,在二进制中,负数的对照数字等于它的数值位按位取反再加一。

对于一个二进制负数来说,它是有符号的,因此他的第一位为符号位,剩余的为数值位,那么完整的表述就是负数的对照数字为符号位不变,数值位按位取反再加一,这个对照数字就是补码


最后回答一下标题中的问题,显而易见,使用补码的好处就是,可以用加法来计算减法,从而简化电路设计。


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